摘要：这篇文章主要介绍了局部利普希茨条件(利普希茨条件与一致连续),需要的朋友可以参考下,如果你喜欢还可以浏览局部利普希茨条件(利普希茨条件与一致连续)的最新相关推荐信息。
设函数f(x)定义在某区间上,存在常数L>0,使得对于该区间上任意x、y,|f(x)-f(y)|
一致连续性.一致连续是一个蛮奇怪的概念,白话说就是比连续性还要强上一点点的一个条件,就是这个区域,加上区域的边界点,不存在直上直下的情况,所谓的直上直下,就是导数为无穷的情况,比如反比例函数在x=0处.也就是这个函数曲线,我能够找出两条直线,将整个曲线全部包含在两条直线之间.如果无论如何也找不到,比如反比例函数,那就是不满足这个利普希茨条件.
如y=√x,在[0,1]上连续,所以是一致连续的,但是不满足Lip条件,因为在0附近不可能存在常数L使得|√x|Lip条件本质上在说某种可导性,可以推广到更一般的情形.如sup|f(x)-f(y)|/|x-y|^k存在的话,就有某个L,|f(x)-f(y)|相反,一致连续的概念用的领域就又不一样.如果你学过实变的课程,里面有一些应用和推广.总之,这两个条件是为了解决不同的问题而引入的.用等价性、谁强谁弱来评价它们,并不太公平.
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他发现了利普希茨连续在数学中,特别是实分析,利普希茨连续(Lipschitzcontinuity)以德国数学家鲁道夫·利普希茨命名,是一个比通常连续更强的光滑性条件.直觉
他是个德国数学家,发明了什么什么连续定理.其他的忘了.再看看别人怎么说的.
若自变量x1=…=xm,此时函数f(x1,…,xm)=x1,则说函数f(x1,…,xm)满足正则性.知识Lipschitz指数刻画了函数f与局部多项式的逼近程度,而函数与局部多项式的逼近程度(商盟百科网chnore.com)
在常微分方程的解存在唯一的问题中,有一个充分条件:1.f(x,y)总在某矩形区域内连续,2.f(x,y)对y满足Lipschitz条件.在上述两个条件下,微分方程的解存在唯一.在你提的问题中,如果我们先假定f(x,y)总在某矩形区域内连续,那么Lipschitz条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的充分条件.但是你的题目上好像没有,我觉得应该加上这一条
f(x)=(12)^xf(x1)-f(x2)=(12)^x1-(12)^x2评论000
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利用凸函数的性质,二阶导数大于零.这里应该还需要区间有界吧.不然,取f=(x)^2,这个函数在全空间就不满足Lipschtz条件.然后就是用下中值定理就行了.
函数f(x),若对任意定义域中的x1,x2,存在L>0使得|f(x1)-f(x2)|
局部利普希茨条件(利普希茨条件与一致连续)
