摘要：这篇文章主要介绍了矩阵AB=BA的充要条件是(矩阵ab ba的充要条件),需要的朋友可以参考下,如果你喜欢还可以浏览矩阵AB=BA的充要条件是(矩阵ab ba的充要条件)的最新相关推荐信息。

由已知,a^t=-a,b^t=-b所以,ab为反称矩阵(ab)^t=-abb^ta^t=-ab(-b)(-a)=-abba=-abab=-ba

ab是对称矩阵,则ab=ba的充要条件是a,b都为对称矩阵.不必要加a=b.事实上,若a,b都为对称矩阵.则(ab)t=btat=ba因为ab是对称矩阵,所以(ab)t=ab所以ab=ba反之,若ab=ba则(ab)t=(ba)tab=atbt故a=at,b=bt

只需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况:(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾).这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值.(2)λ=0.此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0.从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=λx.这说明λ=0也是BA的特征值.证毕.

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第一题(a^2)^t=(a^t)^2=(-a)^2=a^2故a^2对称第二题,(ab-ba)^t=(b^t)(a^t)-(a^t)(b^t)=ba-ab=-(ab-ba)第三题(ab)^t=(b^t)(a^t)=ba显然ab是对称矩阵的充要条件是:ab=ba

题目不完全,首先应有a和b均为n阶对称矩阵的条件.1、若a、b是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,(ab)t=ab,(t是上标,以下相同),而根据转置矩阵的重要性质,(ab)t=(b)t(a)t,而b、a都是对称矩阵,(b)t=b,(a)t=a,,所以ab=ba,即a和b可交换.2、若ab=ba,即a和b是可交换矩阵,根据转置矩阵的重要性质,(ab)t=(b)t(a)t,而b、a都是对称矩阵,(b)t=b,(a)t=a,(b)t(a)t=ba,故(ab)t=ab,故ab是对称矩阵.

矩阵满足AB=BA,就称A,b是可交换的.除了特殊的几个结论外(如,A^2与A可交换),没有什么一般的条件.(商盟百科网chnore.com)

首先(a+b)(a-b)=(a+b)a-(a+b)b=a²+ba-ab-b²证明ab=ba=>(a+b)(a-b)=a²-b²∵ab=ba,∴ba-ab=0(零矩阵)于是a²+ba-ab-b²=a²-b²即(a+b)(a-b)=a²-b²证明(a+b)(a-b)=a²-b²=>ab=ba由∵(a+b)(a-b)=a²+ba-ab-b²=a²-b²∴ba-ab=0于是ba=ab综上述(a+b)(a-b)=a²-b²的充要条件是ab=ba

a有n个互不相同的特征值,则a有n个线性无关的特征向量,它们也是b的特征向量,所以a与b都相似于对角阵.记这n个特征向量拼成的矩阵为p,则有(p^-1)ap=c,(p^-1)bp=d,其中的c与d是对角阵.由于cd=dc,所以有ab=(p^-1)cp(p^-1)dp=(p^-1)cdp=(p^-1)dcp=(p^-1)dp(p^-1)cp=ba.

证明:因为a,b正定,所以a^t=a,b^t=b(必要性)因为ab正定,所以(ab)^t=ab所以ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.(充分性)因为ab=ba所以(ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以ab是对称矩阵.由a,b正定,存在可逆矩阵p,q使a=p^tp,b=q^tq.故ab=p^tpq^tq而qabq^-1=qp^tpq^t=(pq)^t(pq)正定,且与ab相似故ab正定.(商盟百科网chnore.com)

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(PQ)^T(PQ)正定,且与AB相似故AB正定.

矩阵AB=BA的充要条件是(矩阵ab ba的充要条件)