摘要：这篇文章主要介绍了矩阵可逆条件(如何判断矩阵是否可逆),需要的朋友可以参考下,如果你喜欢还可以浏览矩阵可逆条件(如何判断矩阵是否可逆)的最新相关推荐信息。

必要条件方阵在此基础上的充分条件:1秩等于行数2行列式不为03行向量(或列向量)是线性无关组4存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵能想到的就这些了绞尽脑汁,想~~5作为线性方程组的系数有唯一解6满秩7可以经过初等行变换化为单位矩阵8伴随矩阵可逆9可以表示成初等矩阵的乘积10它的转置可逆11它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变对着书一点点查的,不容易啊哎呀,你的5分太难得了,+++分吧祝君好运

你好!A可逆时,根据克莱姆法则,Ax=b一定只有唯一解.若A是n阶方阵,A可逆,则r(A)=n,而(A,b)只有n行,也一定有r(A)=r(A,b)=n.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

可逆矩阵的等价条件:行列式值不为0.A可逆则A的秩是N,则B的秩也是N即B的行列式不等于0,所以A可逆.1、伴随矩阵法.A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式.2、初等变换法.A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵.等价矩阵的概念其实是一个矩阵A可以经过有限次的初等变化,转化为B,则称A与B等价.即B=PAQ,其中P,Q是初等矩阵的乘积,行列式是不等于0的.(商盟百科网chnore.com)

方阵a可逆的充分必要条件有以下:①|a|≠0.并且当a可逆时,有a^-1=a*/|a|.(a*是a的伴随矩阵,a^-1是a的逆矩阵)②对于n阶矩阵a,存在n阶矩阵b,使ab=e(或ba=e),并且当a可逆时,b=a^-1.③a可以经过有限次初等变化为单位矩阵.④a可以表示为有限个初等矩阵的乘积.⑤a可以只经过初等行变换化为单位矩阵e.

行列式值不为0

下面是常用的条件:n阶方阵a可逆a非奇异|a|≠0a可表示成初等矩阵的乘积a等价于n阶单位矩阵r(a)=na的列(行)向量组线性无关齐次线性方程组ax=0仅有零解非齐次线性方程组ax=b有唯一解任一n维向量可由a的列(或行)向量组线性表示a的特征值都不为0

矩阵A可逆的充分必要条件是矩阵A非退化,而A的逆=1|d乘以A*(d为矩阵的行列式)证明:当d=|A|不等于0,由A可逆知,且A的逆=1|d乘以A*.反过来,如果A可逆,那么有A的逆A乘以A的逆=E两边去行列式得|A||A的逆|=|E|=1因而|A|不等于0,即A为非退化.嘻嘻.希望能帮到你!!!再看看别人怎么说的.(商盟百科网chnore.com)

问问团队的水平不过如此啊,连人家问的问题都看不懂,怪不得这里都是中学生和小学生的作业题了.关于楼主的问题,以下是二李的数一考研复习全书里总结的等价条件,算是比较常用的吧.行列式不为0;满秩;行(列)向量组线性无关;齐次方程组Ax=0只有0解;非齐次方程组Ax=b总有唯一解;A与单位矩阵等价;A可表示为若干个初等矩阵的乘积;A的特征值全不为0;A的转置与A相乘所得矩阵是正定矩阵.PS:你自己列出的那第一条其实和满秩是一个意思,我们学的线性代数里只有n阶矩阵才有逆矩阵的概念.编辑文本的时候本来是有分行的,没想到是这个效果,凑合看一下吧……

下面是常用的条件:n阶方阵a可逆<=>a非奇异<=>|a|≠0<=>a可表示成初等矩阵的乘积<=>a等价于n阶单位矩阵<=>r(a)=n<=>a的列(行)氦揣份废莓肚逢莎抚极向量组线性无关<=>齐次线性方程组ax=0仅有零解<=>非齐次线性方程组ax=b有唯一解<=>任一n维向量可由a的列(或行)向量组线性表示<=>a的特征值都不为0

n阶矩阵可逆的充要条件很多(其实是一件事不同的表述方法),比如秩为n、其对应的行列式非零、伴随矩阵的秩为n.至于证明,任何一本高等代数书中都会有的,lz可自行参考.(ps,这些都是基础,希望lz注意掌握)

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矩阵可逆条件(如何判断矩阵是否可逆)