摘要：这篇文章主要介绍了等价无穷小的替换条件(洛必达法则的使用条件),需要的朋友可以参考下,如果你喜欢还可以浏览等价无穷小的替换条件(洛必达法则的使用条件)的最新相关推荐信息。

等价无穷小替换的前提是,你所看的未知项(这里指整体,并不一定是x趋近于0)必须趋近0时,才可替换.需要注意的是1.:如果分子或分母项各式子间是相乘的关系才可以替换2:如果是相加减关系,替换拆开后极限存在,则可拆:不存在,则不可拆,这是要寻求其他途径将其化为相乘关系,再替换

等价无穷小的条件是符合该式子极限为0且,用在乘除法中,不能用在加减法中,至于你说的极限为0是洛必达法则的要求

当x→0时,sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~1/2x^2a^x-1~xlnae^x-1~xln(1+x)~x(1+bx)^a-1~abx[(1+x)^1/n]-1~1/nxloga(1+x)~x/lna值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(也不是不能替换,但是有条件)

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可以.完全可以!.1、等价无穷小代换,是国内的微积分教学,近百年来热衷的方法;.2、等价无穷小代换,理论基础是麦克劳林级数、泰勒级数;.3、麦克劳林级数、泰

求极限时使用等价无穷小的条件:1、被代换的量,在去极限的时候极限值为0.2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.无穷小就是以数零为极限的变量.然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种.确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0,则称f(x)为当x→x0时的无穷小量.

只要极限类型是0/0型,那么趋于零的因子都可以进行等价无穷小替换.(商盟百科网chnore.com)

等价无穷小替换时不必保证极限存在.作为等价无穷小替换ln(x+1)~x(x→0),但这只能用在乘或除的情形的极限.你的题目lim(x→0)ln(x+1)/(x^2)=lim(x→0)x/(x^2)=lim(x→0)(1/x)=inf..极限替换的另一种情形是利用Taylor公式,这种替换是“相等”的替换而非“等价”替换,所以没有“乘或除的”要求.

什么情况下都能替换,就看你取的无穷小的阶是否达到要求,也就是取值是否足够精确.如求lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3,取tnax=x,sinx=x就不够精确(虽然得到极限,但极限不正确,这是由于无穷小的阶没取够),应该取到更高阶,也就是取tanx=x+x^3/3,sinx=x-x^3/6(再取更高阶也无用,反而增加计算麻烦)这其实就是用泰勒公式,取近似值时看具体问题要求.

你直到倒数第三步都是对的,然后就错了(正如你自己说的那样)然后就可以用洛必达法则了……原式=e^[lim(e^x-1)/(2x)]=e^(1/2)=√e(商盟百科网chnore.com)

加减项中如果每一项都是无穷小,各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0,则是可以替换的.用泰勒公式求极限就是基于这种思想.举一个例子让你明白:求当x→0时,(tanx-sinx)/(x^3)的极限.用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2.我们知道,当x→0时,tanx~x,sinx~x,若用它们代换,结果等于0,显然错了,这是因为x-x=0的缘故;而当x→0时,tanx~x+(x^3)/3,sinx~x-(x^3)/6,它们也都是等价无穷小(实际上都是3阶麦克劳林公式),若用它们代换:tanx-sinx~(x^3)/2≠0,就立即可以得到正确的结果.

等价无穷小的替换条件(洛必达法则的使用条件)