摘要：这篇文章主要介绍了条件收敛的例子(条件收敛必记典型例子),需要的朋友可以参考下,如果你喜欢还可以浏览条件收敛的例子(条件收敛必记典型例子)的最新相关推荐信息。

Goodquestion!Ithinkprobablyinyourtextbook,thereisaclassicalexample.int(sin(x)/x,0,Inf)=pi/2However,int(abs(sin(x)/x),0,Inf)=Inf

条件收敛…如果级数σun收敛,而σ∣un∣发散,则称级数σun条件收敛.

首先要明确一个结论:如果一个数列加上绝对值符号后收敛,那么这个数列一定收敛.下面明确定义,如果一个数列加绝对值符号后收敛,那么称这个数列绝对收敛.所以绝对收敛可以得出这样的结论:这个数列加绝对值后收敛,并且这个数列本身也收敛.如果一个数列加绝对值符号后发散,但这个数列本身却是收敛的,那么称这个数列条件收敛.所以条件收敛可以得出这样的结论:这个数列加绝对值后一定发散,但这个数列本身一定收敛.综上,绝对收敛和条件收敛的相同点是:这个数列都是收敛的;不同点是绝对收敛的数列加绝对值后是收敛的,而条件收敛的数列加绝对值后是发散的.

an=bn=1+∑(2到∞)(-1)^n[1/nln(n)]此时柯西乘积的通项|cn|<2/[(n+1)nln(2)ln(n-1)](=dn),而由abel判别法知∑dn是收敛的,故∑cn绝对收敛.(商盟百科网chnore.com)

Un=1/lnn,单调递减趋于零所以交错级数收敛,并且可以用积分判别法得出∑1/nlnn发散.

一般的数学分析教材都会举这个例子:∑[(-1)^(n-1)]/n,它是条件收敛的,并且改变排列次序后会收敛到另一个和数.实际上可以证明:条件收敛级数经改变排列次序后可以使之收敛到任意一个预先给定的数,甚至收敛到-∞或+∞.

我觉得答案是收敛,因为绝对收敛的级数一定会收敛…而收敛的两个级数之和收敛.所以推出………(商盟百科网chnore.com)

原来绝对收敛的级数可以任意加括号也收敛,条件收敛的加括号之后可能收敛到不同极限,也可能发散.有疑问请追问,满意请采纳~(≧▽≦)/~

##敛散性你对级数的认识太少了,“级数收敛不就是Un在n趋向无穷大时极限为0吗”?这只是级数收敛的必要条件——也就是说:如果级数收敛,那么Un在n趋向无穷大时极限为0;但反过来则不成立,如果Un在n趋向无穷大时极限为0,级数不一定收敛.例如最常见的p级数,Σ1/n^p,在p>0时极限都是0,但是0<p<=1时发散;p>1时收敛你的种种疑问的根源就在于对级数的基础知识掌握的太少,唯一知晓的还理解的错误.下图是在你的疑问的基础上的解析:

条件与条件不一定两个都是根号n分之一乘起来还发散两个都是1/n乘起来收敛(都有-1的n次方没写出来)绝对与绝对收敛从k项起有两数列的值都小于1k项后新级数小于其中任一级数于是收敛发散与收敛不一定n和1/n^2乘积发散1和1/n^2乘积收敛绝对与条件“不一定还是用1/n的不同次方可以乘出不同结果”注:最后一条我弄错了绝对与条件是一定收敛非常非常抱歉写到后面犯了想当然的错多亏楼下更正[em:18][](商盟百科网chnore.com)

条件收敛的例子(条件收敛必记典型例子)