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相关知识点:向量组的秩等于向量组的极大无关组所含向量的个数极大无关组是一个线性无关的部分组,向量组中任意向量可由极大无关组线性表示向量组线性无关<=>向量组本身是一个极大无关组<=>向量组的秩=向量组的极大无关组所含向量的个数=向量组所含向量的个数

表述法有若干.我只说2种:m个n维列向量线zd性无关的充要条件是:这m个回n维列向量中,不存在一个向量,其可由其余向量线性表示.m个n维列向答量线性无关的充要条件是:不存在一组不全为零的对应系数,使这m个n维列向量乘对应系数并加和之后,为n维零向量.

对的.向量组线性相关的充分必要条件是对应的齐次线性方程组有非零解去掉分量,相当于减少方程组中方程的个数即减少了未知量的约束条件这样就更有非零解了以上回答你满意么?(商盟百科网chnore.com)

根据秩的定义,r是A的行或者列向量组的极大无关组的向量的个数.r=n时候极大无关组向量个数为n,所以A的向量组都是线性无关的所以满秩是向量组线性无关的充要条件

用排除法选项a为充分非必要条件.若向量组α1,…,αm可由向量组β1,…,βm线性表示,则一定可以推出向量组β1,…,βm线性无关,反证法:若β1,…,βm线性相关,则r(α1,…,αm)

充要条件有:|a|不为零、ax=0只有零解、a的特征值都不为零.、存在方阵b使得ab=ba=e

所谓向量组对应的矩阵的秩,其实指的是向量组中有效(这里你自己体会一下)方程的个数,其实在矩阵进行初等行变换时所用的消元法就是看看有没有哪个方程可以用其他方程表示,r(n)=n,矩阵满秩,此时没有哪个方程被削去,也就是每一个方程都是独一无二的,无法用其他的方程线性表示的,也就是线性无关.我觉得核心在于对于矩阵的秩到底代表的意思的理解上.不懂再讨论..(商盟百科网chnore.com)

知识点:向量组a1,,as线性无关的充要条件是向量组的秩等于s.R(A)=M,所以A的行向量组的秩为M.而A有M行,所以A的行向量组线性无关.R(A)=M,所以A的列向量组的秩为M.而A有N行,M

其实这就是向量组的秩的定义,向量组的秩r规定为向量组中极大无关组,有称为最大无关组的中向量的个数.1.而向量组的极大无关组是指着组向量中,能找到r个向量线

α1,α2,…αn线性无关,对任向量x设x=t1*α1+t2*α2…+tn*αn它们组成的方程组的系数行列式不为0故方程组有唯一解任一n维向量可由它们表示故它们可以线性表示单位向量故与单位向量组等价

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向量组线性无关的充要条件(矩阵方程#)