行列式降阶法怎么用(降阶法计算行列式讲解)

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降阶法:降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开.各情况如下:①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式.②如果某行或列只有两个非零元素也行,展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式.

具体见图:解释一下:这里就是根据拉普拉斯展开定理,第N阶行列式等于某一行每个元素跟对应代数余子式乘积之和.比如这里第一步,按照第四行展开,原式等于a41*(

降阶法主要是利用行列式的展开公式.在可以比较简单地将一行或者一列化简成只有一个常数,其余都是0的情况下,用降阶法比较好,在用降阶法时要主要系数是正一还是负一.

一般情况下,用化三角法,都可以解决.对于一些有递推关系的行列式,例如带形行列式,使用降阶法,比较容易.(商盟百科网chnore.com)

(1)r1-r2然后c2-c1行列式化为x0001-x11101+y11011-y按第1行展开(降阶)再按第1列展开(3)按第1列展开d=x*x^(n-1)+(-1)^(n+1)y*y^(n-1)=x^n+(-1)^(n+1)y^n

第(1)题,可以用增行增列的方法来做:第(2)题,所有列加到第1列,并提取第1列公因子2a+b,然后第2、3、4行,都减去第1行,再按第1列展开第(3)题按第1列展开,得到2个n-1阶行列式,其中1个是上三角行列式,按主对角线元素相乘,第2个是下三角行列式,也按主对角线元素相乘,注意一下符号,得到x*x^(n-1)+(-1)^(n+1)y*y^(n-1)=x^n-(-y)^n

一般应该选零较多的行或列有时可用行列式性质先减小元素的值简化运算(商盟百科网chnore.com)

因为【这一步】是在按【第三行】展开,按行列式(拉普拉斯)展开定理,行列式应该这样展开:行列式=a31A31+a32A32+a33A33=[(-1)^(3+1)]*a31M31+[(-1)^(3+2)]*a32M32+[(-1)^(3+3)]*a33M33=(+1)*0*M31+(-1)*1*M32+(+1)*0*M33=-M32系数的【正or负】由不为零的那个元素的位置决定.比如,展开降阶时,只有第i行、第j列的元素aij不为零(行中其它列或列中其它行元素都为零),则降阶时行列式=[(-1)^(i+j)]*aijMij